Владимир Ираклиевич Чхиквишвили родился 15 мая 1948 года в Москве. Отец, Ираклий Чхиквишвили, был завотделом ЦК Компартии Грузии, главным редактором печатного органа грузинской компартии - газеты "Заря Востока" [8], [7].
В 1971 году Чхиквишвили окончил Московский государственный институт международных отношений (МГИМО) по специальности "международные отношения". В 1983 году окончил аспирантуру Дипломатической академии Министерства иностранных дел СССР и защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата исторических наук [8], [7].
На дипломатической службе Чхиквишвили с 1971 года. Работал в посольствах в Исландии, Норвегии, США. С 1998 года - член коллегии МИД России, чрезвычайный и полномочный посол. С 1998 по 2002 год занимал должность директора департамента Северной Америки МИД [8], [7].
13 декабря 2002 года Чхиквишвили был назначен послом Российской Федерации в Грузии [9], [8].
В феврале 2006 года Чхиквишвили, комментируя требование грузинского парламента о замене российских миротворцев в зоне грузино-осетинского конфликта силами ОБСЕ, заявил, что вывод российского миротворческого контингента осложнит обстановку в регионе. Ряд депутатов Госдумы РФ, в частности лидер фракции "Родина" Дмитрий Рогозин и член фракции ЛДПР Алексей Митрофанов, посчитали реакцию Чхиквишвили на требование грузинских парламентариев недостаточно жесткой. В связи с этим депутаты порекомендовали правительству РФ отозвать Чхиквишвили из Тбилиси [5], [6], [4], [7].
В июле 2006 года Чхиквишвили был освобожден от обязанностей российского посла в Грузии. Новым послом был назначен Вячеслав Коваленко. По официальной информации, отзыв Чхиквишвили был связан с истечением срока его полномочий и переходом на другую должность. После этого сообщения о новом назначении Чхиквишвили в СМИ не поступало [3], [2], [1].
Чхиквишвили женат, у него есть дочь [8], [7].
Чхиквишвили увлекается футболом. Во время учебы в институте был приглашен в дублирующий состав футбольной команды "Динамо" (Тбилиси), но отказался войти в нее, отдав предпочтение дипломатической карьере [8], [7].